home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ HamCall (October 1991) / HamCall (Whitehall Publishing)(1991).bin / math / calculas / readme.fnc < prev    next >
Text File  |  1989-01-16  |  4KB  |  98 lines
  1.                                    FUNCTIONS
  2.  
  3. This slide show consists of graphs of various functions.
  4.  
  5. When viewing the slides, the following keys are operational:
  6.  
  7. HOME      takes you to the first slide in the sequence you selected
  8. END       takes you to the last slide in the sequence you selected
  9. UP ARROW  takes you to the previous slide in the sequence you selected
  10. F9        immediately quit the program
  11.  
  12. These keys do NOT operate like that while you are reading this document.
  13.  
  14. A. sin(1/x)
  15.      This function is first graphed with
  16.                -100 < x < 100, and -1.5 < y < 1.5.
  17. Notice how the local behavior is hidden and what happens for x large.  Then we
  18. zoom in and look at
  19.                            -10 < x < 10,
  20.                             -1 < x <  1,
  21.                            -.1 < x < .1,
  22.                           -.01 < x < .01,
  23.                          -.001 < x < .001.
  24. The zoomed regions are first indicated by a box.  The y range remains constant
  25. throughout this.
  26.      Notice how the computer has trouble plotting as the scale gets smaller.
  27.  
  28. B.  x sin(1/x)
  29.      The same procedure is used as in the last case, except that the following
  30. ranges are used
  31.                  -100 < x < 100,  and  -1.5 < y < 1.5
  32.                   -10 < x <  10,  and  -1.5 < y < 1.5
  33.                    -1 < x <   1,  and  -1.5 < y < 1.5
  34.                     0 < x <   1,  and    -1 < y < 1
  35.                     0 < x <  .1,  and   -.1 < y < .1
  36.                     0 < x < .01,  and  -.01 < y < .01
  37.                     0 < x < .001, and -.001 < y < .001
  38. Notice the y values have been adjusted.
  39.  
  40. C.  Continuous, but not differentiable
  41.      Here it is, a function which is continuous everywhere, and differentiable
  42. nowhere.  The first slide shows x between 0 and 1, then 0 and 1/10, then 0 and
  43. 1/100, then 0 and 1/1,000, then 0 and 1/10,000, and, finally, between 0 and
  44. 1/100,000, a magnification of 100,000 over the initial slide.  The non-
  45. differentiable behavior is still apparent.  The zoomed regions are first
  46. indicated by a box.  The function being drawn is the sum
  47.                                  k       k
  48.                          Σ cos (3 πx) / 2
  49. from k = 0 to infinity.
  50.  
  51. D.  x and │x│
  52.      Here the function x is plotted from -25 to 25, then the same is done for
  53. the function │x│.  Notice how you can obtain the second graph from the first
  54. (but not the first from the second).
  55.  
  56. E.  sin x and │sin x│
  57.      Here the function sin x is plotted from -25 to 25, then the same is done
  58. for function │sin x│.  Notice how you can obtain the second graph from the first
  59. (but not the first from the second).
  60.  
  61. F.  sin x/x
  62.      This function is first graphed with
  63.                -100 < x < 100, and -.4 < y < 1.2.
  64. Notice how the local behavior is hidden and what happens for x large.  Then we
  65. zoom in and look at
  66.                            -25 < x < 25,
  67.                            -10 < x < 10,
  68.                             -1 < x <  1,
  69.                            -.1 < x < .1,
  70. The zoomed regions are first indicated by a box.  The y range remains constant
  71. throughout this.
  72.  
  73. G.  (1 - cos x)/x
  74.      This function is first graphed with
  75.                -100 < x < 100, and -.8 < y < .8.
  76. Notice how the local behavior is hidden and what happens for x large.  Then we
  77. zoom in and look at
  78.                            -25 < x < 25,
  79.                            -10 < x < 10,
  80.                             -1 < x <  1,
  81.                    -.1 < x < .1, and -.1 < y < .1
  82. The zoomed regions are first indicated by a box.  The y range remains constant
  83. throughout this.
  84.  
  85. H.  a^x and its derivative
  86.      These functions are displayed for various values of "a". The object is to
  87. show that there is a special value of "a" for which the two graphs coincide. The
  88. first slide has a = 10, then 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3.5, 3, 2.5, 2.7, and, finally
  89. 2.718... .  The solid line is the graph of a^x.  Notice that between 3 and 2.5
  90. the graphs "change sides".
  91.  
  92. I.  sin 2πx + sin 2πax
  93.      The function is shown for various values of "a", viz. 2, 3, 4, 5/2, 5/3
  94. 5/4, and  √2, with 0 < x < 6.
  95. Notice the periodicity, or lack of it.  Can you see the pattern?
  96.  
  97. When you have finished reading this document, press Q to quit.
  98.